洛必达法则是考研数学中大家头疼的点。原因在于大家不清楚洛必达法则的三个使用条件怎么理解，不清楚洛必达法则何时失效。先回顾一下洛必达法则三个条件：

(相关资料图)

（1）极限为0/0型或无穷比无穷型

（2）分子分母导数存在且分母导数不为0（导数极限为0不代表导数为0）

（3）洛后极限存在或无穷

对于拥有三个条件的洛必达法则如何理解和运用？其实我们可以对洛必达法则进行一个形象的比喻，它像电影里的赌博。我们看《赌圣》《赌侠》的时候，里面的人是怎么赌博的？首先西装革履来到赌场，出示邀请函金卡服务员才会带你进去，然后和人对赌各安天命。赌赢了满载而归，赌输了倾家荡产。

回过头来，我们如何理解三个条件？前两个条件其实指的是洛必达的两个前提，也就类似于赌场的金卡和邀请函。它们决定了你是否有资格使用洛必达法则。至于你使用洛必达成功还是失败，得看第三个条件。

由此，我们使用洛必达法则需要两个步骤。第一，需要利用前两个条件找到洛必达终点极限。也就是洛到哪一步为止。第二，计算洛必达终点极限，利用第三个条件验证连等式成立。

其中，洛必达终点极限分为两种类型。第一种类型是客观上的终点极限。此时极限不满足前两个条件，无法继续洛必达。特殊地，终点极限可以就是原极限，此时表明极限无法使用洛必达法则。第二种类型是主观上的终点极限。此时极限满足前两个条件可以继续洛必达，但是人为选择不再继续洛必达。原因可能是继续洛必达反而使极限变得复杂。

找到终点极限后，对终点极限进行计算，然后利用第三个条件判断连等式是否成立。如果终点极限存在或为无穷，则洛必达连等式成立，洛必达法则成功。反之，连等式不成立，洛必达法则失效。

大家搞不清楚洛必达法则，总是出错的根本原因在于对第三个条件理解错误。大家总是把洛必达法则用成了恒等变形，在洛的过程中直接写连等号，这是错误的。原因在于大家没有验证洛后极限的值。只有验证了洛后极限的值，才能证明连等式成立，反之，没有验证就无法证明连等式成立。

所以关于洛必达有一个经典的陷阱。洛必达法则的基本逻辑是用洛后极限的值判断洛前极限的值，而陷阱题喜欢反其道而行之。陷阱题喜欢诱导你利用洛前极限判断洛后极限，这是判断不出来的。比如，题目告知某一极限的值，然后让你判断另一个极限是否存在，当然，更多时候是把极限存在性问题包装成导数是否存在的问题。总之，你发现让你判断的极限正好是原极限使用洛必达之后的极限。而又因为你习惯使用洛必达时直接写连等号，所以很容易就此判断洛后极限存在，掉入了陷阱。

在考研圈有一个经典的思想错误，就是只使用泰勒公式而回避洛必达法则。这是一个错误的思想。洛必达和泰勒都属于极限的计算方法，各有千秋。洛必达是使用求导化简极限，将复杂问题简单化，但是却有诸多限制。泰勒公式是将简单问题复杂化，但是却很通用。它们两者各有千秋。我们应该同时掌握两种方法才能让极限计算更加得心应手。 

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